小学奥数各年级经典题解题技巧大全——图解法(2)

作者:家长微学堂公众号:jzwxt1232019-02-04

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点击领取:小学数学全十二册236节优质微课(三)思路图
小学数学中的许多应用题,需要用综合法或分析法分析解答。如果把思维的过程用文字图形表示出来,就有助于正确选择已知数量,提出中间问题,理清数量关系,从而顺利解题。这种表示思维过程的图形就是思路图。
例题参见前面的分析法和综合法。(四)正方形图
借助正方形图解应用题,就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量,使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来,从而达到便于解题的目的。
例1:
农民张成良,把自己承包的土地的一半种了玉米,1/4种了高粱,1/8种了大豆。在剩的2公顷地里种了棉花。张成良承包了多少公顷土地?(适用于四年级程度)
解:
根据题意作图18-7。
所以,他承包的土地是:
2×8=16(公顷)
答略。
例2:
有大小两个正方形,其中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米,面积比小正方形的面积大96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?(适于六年级程度)
解:
求大、小正方形的面积,应知道大、小正方形的边长,但题中没有说,也不好直接求出来。借助画图形的方法可轻易解决这个问题。
根据题意作图18-8。

图中大正方形ABCD的面积比小正方形的面积大96平方厘米。这96平方厘米的面积是由两个长方形a及比长方形还小的正方形c构成。从96平方厘米减去正方形c的面积,再除以2就可求出长方形a的面积。
(96-4×4)÷2=40(平方厘米)
因为长方形a的宽是4厘米,所以长方形a的长是:
40÷4=10(厘米)
因为10厘米也是小正方形的边长,所以小正方形的面积是:
10×10=100(平方厘米)
大正方形的边长是:
4+10=14(厘米)
大正方形的面积是:
14×14=196(平方厘米)
答略。(五)长方形图
借助长方形图解应用题,是以长方形的长表示一种数量,以长方形的宽表示另一种数量,以长方形的面积表示这两种数量的积。它能把抽象的数量关系转化为具体形象的面积来计算问题。
*例1:
甲、乙两名工人做机器零件,每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天,乙工作12天,共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件?(适于五年级程度)
解:
根据题意作图18-9

图18-9中,以左边长方形的长表示甲工作15天,以左边长方形的宽表示甲每天做多少个;以右边长方形的长表示乙工作12天,以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。
图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个,所以,乙在12天中比甲少做零件:
10×12=120(个)
图中全部阴影部分的面积表示甲、乙共做的零件1500个。
从图18-9可以看出,整个大长方形面积所表示的零件的个数是:
1500+120=1620(个)
这个长方形的长表示甲、乙共同工作的天数:
15+12=27(天)
因为大长方形的宽表示甲每天做零件的个数,所以甲每天做零件的个数是:
1620÷27=60(个)
乙每天做零件的个数是:
60-10=50(个)
答略。
*例2:
某商店卖出苹果、鸭梨和桔子共25筐,其中鸭梨的筐数是桔子筐数的2倍。苹果每筐卖90元,鸭梨每筐卖72元,桔子每筐卖60元,共卖得1854元。问卖出苹果、鸭梨和桔子各多少筐?(适于六年级程度)
解:
根据题意作图18-10。

图18-10中阴影部分表示,如果25筐都是苹果,则所造成的差价是:
90×25-1854=396(元)
每卖出1筐桔子、2筐鸭梨、3筐苹果的差价是:
(90-72)×2+(90-60)
=36+30
=66(元)
因此,桔子的筐数是:
396÷66=6(筐)
鸭梨的筐数是:
6×2=12(筐)
苹果的筐数是:
25-6-12=7(筐)
答略。
-End-
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